Diffusion et thermodiffusion
J-P. Rivet

samedi 27 novembre 2010 par Ponty Yannick

La diffusion en temps court

La modélisation du phénomène macroscopique de transport diffusif par une équation parabolique
comme l’équation de la chaleur n’a de sens physique que dans le cadre de l’approximation hydrodynamique (échelles de temps et d’espace grandes devant leurs contreparties microscopiques).
Aux limites de ce domaine, par exemple dans les premiers instants d’une diffusion à partir d’une
distribution à support compacte, cette modélisation autoriserait des vitesses non bornées, ce
qui pose problème aussi bien dans un cadre classique que relativiste. Nous avons montré que
l’approche par processus stochastique conduit à une description macroscopique du phénomène
valide pour tout temps, même court, par le biais d’un coefficient de transport asymptotiquement
constant mais dépendant du temps en temps court.

  • Debbasch, F. and Rivet, J.P., "Time-dependent transport coefficients : an effective macroscopic description of small scale dynamics ?", Comptes Rendus Physique, 9, pp. 767-772 (2008) (doi :10.1016/j.crhy.2008.07.011)
  • Chevalier, C., Debbasch, F. and Rivet, J.P., "Finite speed transport", 2nd International Forum on Heat Transfer, Tokyo (Japon) 17-19 septembre 2008 (2008)

 

La thermodiffusion

La thermodiffusion (effet Soret) est le transport de matière sous l’effet d’un gradient de température
(et non de concentration). Nous avons proposé une nouvelle modélisation stochastique de ce
phénomène, qui prend en compte non seulement la force de thermophorèse, mais aussi des
modifications des coefficients de frottement et du tenseur de bruit induites par le gradient de
température.

  • Chevalier, C., Debbasch, F. and Rivet, J.P., "Stochastic models of thermodiffusion", Modern Physics Letters B, 23 (9), pp. 1147-1155 (2009) (doi :10.1142/S0217984909019260)
  •  Chevalier, C., Debbasch, F. and Rivet, J.P., "A stochastic approach to thermodiffusion", 2nd International Forum on Heat Transfer, Tokyo (Japon) 17-19 septembre 2008 (2008)

Pour estimer l’importance de ces nouveaux termes, nous les avons calculés analytiquement
dans le cadre d’un modèle cinétique basé sur l’équation de Boltzmann en présence de gradient
thermique, avec interactions de type sphères dures". Cette étude a montré que si le contraste
de masse n’est pas trop petit, au moins un des termes nouveaux est non négligeable devant le
terme de thermophorèse, voire même dominant.

  • Debbasch, F. and Rivet, J.P., "Thermodiffusion : from kinetics to stochastics", Physica A, 389, pp. 048-2062 (2010) (doi :10.1016/j.physa.2010.01.039)